如圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，O是三角形內(nèi)一點．求證：
（1）若O是△ABC的重心，則
OA
+
OB
+
OC
=0；
（2）
AD
+
BE
+
CF
=0．
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用三角形的重心性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出；
（2）利用向量的平行四邊形法則即可得出．
解答： 證明：（1）∵O是△ABC的重心，∴
AO
=2
OD
，
OB
+
OC
=2
OD
，
則
OA
+
OB
+
OC
=-2
OD
+2
OD
=
0
．
（2）∵D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
∴
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
)+
1
2
(
BA
+
BC
)+
1
2
(
CA
+
CB
)=
0
．
點評：本題考查了三角形的重心性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（lg
1
8
-lg125）÷81 -
1
2
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
log3(x+1)，x＞0
3-x，x≤0
，若f（m）＞1，則m的取值范圍
 
．

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已知{an}為等差數(shù)列，若a3+a4+a8=9，則前9項和S9=
 
．

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鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意取4個湯圓，則每中湯圓都至少取到一個的概率為
 
．

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已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（　　）
A、-4B、-10C、-8D、-6

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在極坐標系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=-x2+3，x∈R}，B={x|y=
x+3
}，則A∩B=（　�。�
A、{（0，3），（1，2）}
B、（-3，-3）
C、[-3，3]
D、{y|y≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列{an}的有關(guān)未知數(shù)．
（1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；
（2）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an．

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