Question

（2007•溫州一模）某高校在進行自主招生面試時，共設(shè)3道試題，每道試題回答正確給10分、否則都不給分．
（Ⅰ）某學生參加面試得分為20分的情況有幾種？
（Ⅱ）若某學生對各道試題回答正確的概率均為

2

3

，求他至少得10分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得，此學生答對了3道題中的2道，故有C₃²種不同的情況．
（Ⅱ）他至少得10分的對立事件為：他得了零分，即他把3個題全部做錯了，故對立事件的概率為(

1

3

)3，用1減去它的對立事件概率即為所求．

解答：解：（Ⅰ）某學生參加面試得分為20，說明此學生答對了3道題中的2道，故不同情況有C₃²=3種   …．（6分）
（Ⅱ）設(shè)該學生的得分為ξ，則ξ=0，10，20，30    …（8分）
P（ξ≥10）=1-P（ξ=0）=1-(

1

3

)3=

26

27

．  …..（12分）
所以他至少得（10分）的概率為

26

27

．    …..（14分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．