Question

某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修該課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡統(tǒng)計課程	不喜歡統(tǒng)計課程	合計
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合計	30	25	55

（I）判斷是否有99． 5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？
（II）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

解：（Ⅰ）由公式，
所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)． …（6分）
（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有m個男生，則，∴m=4人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
從中任選2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15個，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8個，
所以恰有1名男生和1名女生的概率為． …（12分）
分析：（I）計算K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（II）確定樣本中有4個男生，2個女生，利用列舉法確定基本事件，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查獨立性檢驗，考查概率知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，利用列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．