設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镸，且f(x)是D上的增函數(shù)．　　

求證：它的反函數(shù)y＝(x)是M上的增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證：任取，∈M，且＜，設(shè)()＝，()＝，

　　則∈D，且

　　假設(shè)，則由y＝f(x)在D上是增函數(shù)，必有

　　即矛盾．

　　假設(shè)，則f()＝f()，即，這與矛盾．

　　所以必有，即()＜()，則y＝(x)是M上的增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：(i)f(－1)＝f(1)＝0；(ii)對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜≤｜u－v｜

(1)

證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有：

x－1≤f(x)≤1－x

(2)

判斷函數(shù)g(x)＝，是否滿足題設(shè)條件

(3)

在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜＝｜u－v｜?若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：

①f(－1)＝f(1)＝0；

②對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(1)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)證明：對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：泰州市2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高3數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：(1)y＝f(x)是偶函數(shù)；(2)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；(3)T＝2為y＝f(x)的一個(gè)周期．如果將上面(1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：如皋中學(xué)2007－2008學(xué)年度第一學(xué)期階段考試高三數(shù)學(xué)(理科)試卷 題型：022

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：

(1)y＝f(x)是偶函數(shù)；

(2)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

(3)T＝2為y＝f(x)的一個(gè)周期．如果將上面(1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省遂川中學(xué)2008屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；

(2)函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．

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