已知數(shù)列{an}滿足a1=22，an+1-an=2n，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
，
ann
的最小值為
 
．
分析：先對數(shù)列的遞推關系式進行轉化即an=an-1+2（n-1）=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）=…，一步步向前推即可求出數(shù)列{an}的通項公式；再利用求出的數(shù)列{an}的通項公式，直接代入
an
n
利用基本不等式即可求
an
n
的最小值．（注意n為正整數(shù)）．
解答：解：由an+1-an=2n得，
an=an-1+2（n-1）
=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）
=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
=22+2×
[1+(n-1)](n-1)
2

=n2-n+22．
所以
an
n
=n+
22
n
-1
≥2
n•
22
n
-1，等號成立時n=
22
n
?n=
22
，
又因為n為正整數(shù)，故n=5，
此時
an
n
=5+
22
5
-1=
42
5
．
故答案為：n2-n+22，
42
5
．
點評：本題主要考查數(shù)列的遞推關系式的應用和等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式的應用問題．知識點較多，但都是基礎知識，屬于中檔題目．本題的易錯點在于n為正整數(shù)這一限制條件的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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