Question

（2013•肇慶二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線l₁的極坐標(biāo)系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的x軸的非負(fù)半軸為極軸，則l₁與l₂的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

（1，2）

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，通過(guò)求解方程組即可得到l₁與l₂的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)．

解答：解：曲線l₁的極坐標(biāo)系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），
化為

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

2

，
即：x-y+1=0．
直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數(shù)），
它的直角坐標(biāo)方程為：x+y-3=0．
聯(lián)立l₁與l₂的方程組成方程組：

x-y+1=0 x+y-3=0

，
解得

x=1 y=2

，所以兩條中心的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中心的參數(shù)方程以及中心的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．