Question

某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400小時和500小時．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？

Answer 1

考點：

簡單線性規(guī)劃．

專題：

應(yīng)用題．

分析：

先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：

解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，

約束條件是

目標(biāo)函數(shù)是z=0.3x+0.2y

由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分

由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時z最大．

結(jié)合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值

由可得A（200，100），此時z=80萬

故安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大．

點評：

在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系④使用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實問題中．