與立幾交匯．例2：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1，對于點P的軌跡，下列說法正確的是


  1. A.
    離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓
  2. B.
    離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓
  3. C.
    一段拋物線
  4. D.
    半徑等于1的圓
A
分析：由題意可知點P在以O(shè)E為軸，半徑為1的圓柱側(cè)面上，點P又在底面ABCD上，得點P的軌跡是平面ABCD與圓柱側(cè)面的交線，想象知其必為橢圓，由軸OE與ABCD成45°，可算得其離心率
解答：由題意可知：知點P的軌跡為橢圓，作EF⊥AD于點F，則EF=OF=2，△OEF為等腰直角三角形，得軸OE與平面ABCD所成的角為45°，知點P的軌跡是橢圓，而半長軸長，短半軸長為b=1，則c2=a2-b2=1，∴．
故選A．
點評：初看綜合性較強(qiáng)，但從“交軌法”的角度考慮問題后，再配合題中所給的數(shù)據(jù)，也就不難解決了．是個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：巧妙交匯 精彩紛呈（解析版） 題型：選擇題

與立幾交匯．例2：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1，對于點P的軌跡，下列說法正確的是（ ）

A．離心率為的橢圓
B．離心率為的橢圓
C．一段拋物線
D．半徑等于1的圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案