Question

三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有(    )

A. 18對(duì)          B.24對(duì)            C.30對(duì)           D.36對(duì)

Answer 1

解析：解法1：（直接法）

 

①與上底面的 A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁成異面直線的有15對(duì)；

②與下底面的AB、AC、BC成異面直線的有9對(duì)（除去與上底面的）；

③與側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁成異面直線的有6對(duì)（除去與上下底面的）；

④側(cè)面對(duì)角線之間成異面直線的有6對(duì)；

所以異面直線總共有36對(duì).

解法2：（間接法）

①共一頂點(diǎn)的共面直線有6 =60對(duì)；

②側(cè)面互相平行的直線有6對(duì)；

③側(cè)面的對(duì)角線有3對(duì)共面.

所以異面直線總共有-60-6-3=36（對(duì)）.

答案：D