Question

【題目】綜合題。
（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 π＜x＜ π，得 π＜x+ ＜2π，

又cos = ，∴sin =﹣ ；

∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ，

從而sinx=﹣ ，tanx=7；

故原式=

（2）解：f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1

= sin2x+cos2x

=2sin（2x+ ），

當(dāng)f（x0）= 時(shí)，

sin（2x0+ ）= ，

又x0∈[ ， ]，∴2x0+ ∈[ ， ]，

∴cos（2x0+ ）=﹣ ，

∴cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=﹣ × + × =

【解析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計(jì)算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)f（x0）= 求出sin（2x0+ ）和cos（2x0+ ）的值，再計(jì)算cos2x0的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能得出正確答案．