Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：
由圖得：∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，而周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)界的，
故①為假命題；
②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；
由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，
函數(shù)取最大值2，
若x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯(cuò)誤；
∵函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇﹣1，5]共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，
故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，即④錯(cuò)誤，
故選：A．