已知向量
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出
OP
•
OQ
，第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，提取
2
后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而確定出函數(shù)f（x）的最大值及最小值；
（Ⅱ）由f（A）=1，根據(jù)第一問化簡得到的函數(shù)的解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由三角形為銳角三角形得到滿足題意的A的度數(shù)，可得出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積S．
解答：解：（Ⅰ）∵
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，
∴f（x）=
OP
•
OQ
=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），
∵-1≤sin（2x-
π
4
）≤1，
∴f（x）的最大值為
2
，最小值為-
2
；
（Ⅱ）∵f（A）=1，
∴sin（2A-
π
4
）=
2
2
，
∴2A-
π
4
=
π
4
或2A-
π
4
=
3π
4
，
∴A=
π
4
或A=
π
2
，又△ABC為銳角三角形，
則A=
π
4
，又bc=8，
則△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
2
2
=2
2
．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(cosx，sinx)，
OQ
=(-
3
3
sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)
OP
⊥
OQ
時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)M是直線OP上任意一點（O為坐標(biāo)原點），則
MA
•
MB
的最小值為（　�。�
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定義f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），當(dāng)
OP
•
OQ
＜-1時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）已知向量
m
=(-2sin(π-x)，cosx)，
n
=(
3
cosx，2sin(
π
2
-x))，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）已知向量
OP
=(x，y)，
OQ
=(y，2)，曲線C上的點滿足：
OP
•
OQ
=2x．點M（xk，xk+1）在曲線C上，且xk≠0，x1=1，數(shù)列{an}滿足：ak=
1
xk
，(k，n∈N+)．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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