對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則數(shù)學公式=________．

4014
分析：令x=1，y=n代入關系式得到為一個定值，構造一個常數(shù)列，再代入所求的和式進行求值即可．
解答：令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）•f（y）得，f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴=f（1）=2，
∴數(shù)列{}是有無窮個2構成的常數(shù)列，
∴=2007×2=4014，
故答案為：4014．
點評：本題考查了抽象函數(shù)和數(shù)列求和問題，先由關系式利用“賦值法”得到，f（n+1）與f（n）的關系式，構造出一個特殊數(shù)列，再進行求和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=
4014
4014
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設對于任意的實數(shù)x，y，函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=13，
n∈R+
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}和{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設Cn=g[
n
2
f（n）]，求數(shù)列{Cn}的前項和Sn；
（Ⅲ）設F（n）=Sn-3n，存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立，求M-m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省荊州中學高一（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案