Question

設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（-x）+f（x）=0，建立等量關(guān)系后，通過(guò)化簡(jiǎn)整理即可求得a，注意驗(yàn)證函數(shù)不是偶函數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在定義上為奇函數(shù)
∴f（-x）+f（x）=0，
令x=0，則有f（0）=0，
即f（x）=|a|-|-1|=0⇒a=±1，
當(dāng)a=-1時(shí)，
函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|=0是定義在R上的奇函數(shù)，也是偶函數(shù)
∴a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．