Question

已知恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是  （   ）

A．         B．           C．        D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于函數(shù)，

因為當x≥0的時候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當于在[－1，0）重復的周期函數(shù)，

x∈[－1，0）時，y=a－x²－2x=1+a－（x+1）²，對稱軸x=－1，頂點（－1，1+a）。

（1）如果a＜－1，函數(shù)y=f（x）－x至多有2個不同的零點；

（2）如果a=－1，則y有一個零點在區(qū)間（－1，0），有一個零點在（－∞，－1），一個零點是原點；

（3）如果a＞－1，則有一個零點在（－∞，－1），y右邊有兩個零點，

故實數(shù)a的取值范圍是[－1，+∞），

故選A．

考點：分段函數(shù)的概念，函數(shù)的周期性、對稱性，函數(shù)的零點。

點評：中檔題，認識構成的特殊性，將問題的研究轉化成周期函數(shù)圖象的研究，通過考察二次函數(shù)圖象，討論a的不同取值范圍時，函數(shù)零點的情況，達到解題目的。