設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項和，則下列命題錯誤的是（     ）

A．若  ，則數(shù)列有最大項        

B．若數(shù)列 有最大項，則

C．若數(shù)列 是遞增數(shù)列，則對于任意的，均有        

D．若對于任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列

 

【答案】

C

【解析】對于選項A，若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項是正確的，如果首項小于等于0，則S1即為最大項，若首項為正，則所有正項的和即為最大項；

對于B選項，若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0是正確的，若前n項和有最大項，則必有公差小于0；

對于選項C，若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0是錯誤的，因為遞增數(shù)列若首項為負，則必有S1＜0，故均有Sn＞0不成立，

對于選項D，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，正確，這是因為若公差小于0，一定存在某個實數(shù)k，當n＞k時，以后所有項均為負項，故不正確；

綜上，選項C是錯誤的

故選C

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{an2}各項的和為
815
．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設(shè)數(shù)列T（k）是首項為ak，公差為2ak-1的等差數(shù)列，求數(shù)列T（2）的通項公式及前10項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通二模）設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．記bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求證：a1=2，并求c1的值；
（2）若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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