Question

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是

1. A.
   （1）（2）（3）
2. B.
   （1）（2）（4）
3. C.
   （1）（3）（4）
4. D.
   （2）（3）（4）

Answer 1

C
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而判斷（1）的真假；結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而判斷出（2），（3），（4）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：由已知中函數(shù)，可得
函數(shù)為偶函數(shù)，則（1）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱正確；
區(qū)間（-∞，-1），（0，1）是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（-1，0），（1，+∞）是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，故（2）錯(cuò)誤，（3）正確；
當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)取最小值lg2，故（4）是正確；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性，是多個(gè)函數(shù)難點(diǎn)的綜合應(yīng)用，難度比較大．