設(shè)F1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值；
（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

解：（I）由已知，則（2分）（5分）
所以當(dāng)有最小值為-7；
當(dāng)有最大值為1．（7分）
（II）設(shè)點(diǎn)A（x1，y2），B（x2，y2）直線(xiàn)AB方程：y=kx+2，※
有（9分）
因?yàn)椤螦OB為鈍角，
所以，即（12分）
解得，此時(shí)滿(mǎn)足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根（14分）
故直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍
分析：（I）由根據(jù)題意建立關(guān)于x的函數(shù)，再求最值；
（II）由∠AOB為鈍角，則有，即x1x2+y1y2＜0，可整理為再求得k2的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓方程及其性質(zhì)的應(yīng)用及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系在構(gòu)造平面圖形解決有關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)二模）（14分）

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

   （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

    （II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為                           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_(kāi)______

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（    ）

A．1                B．               C．             D．

 

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