Question

已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)x的取值集合；
（2）若，且α∈（0，π），求tanα的值．

Answer 1

解：（1），
所以，當(dāng)，即當(dāng)時，f（x）_max=2．
所以函數(shù)f（x）的最大值為2，此時x的取值集合為：{x|}．
（2）由（1）得：，
由，可得，
從而，
由于α∈（0，π），所以．
于是，．
分析：（1）把函數(shù)f（x）表示出來并化簡，利用三角知識即可求得；
（2）先由求出cos，再用倍角公式求出cosα，據(jù)平方關(guān)系求出sinα，從而可求tanα．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等三角知識，考查學(xué)生運算及變形能力，具有一定綜合性．