1．某房產(chǎn)公司現(xiàn)有出租房20套，若每月租金為1000元，可全部租出，每月租金每增加100元，則租不出去的房間將多一套．而且每月各項(xiàng)固定支出共8100元，設(shè)月租金是100元的整數(shù)倍，每月租出x套，月收益為y元，且月收益=月租金-每月各項(xiàng)固定支出．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）每月租出多少套房間，所得收益將達(dá)到最大值，最大收益是多少元？
（3）當(dāng)每月出租房間為多少套時(shí)．所得收益為0元？

分析 （1）由題意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）2+14400．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
（3）令-100x2+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．解出即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100=-100x2+3000x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）2+14400．
∴當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值14400元．
因此每月租出15套房間，所得收益將達(dá)到最大值，最大收益是14400元．
（3）令-100x2+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．
解得x=3．
當(dāng)每月出租房間為3套時(shí)．所得收益為0元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，-1），點(diǎn)P是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，直線PA交y軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使得直線MN與直線AB平行？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$+1B．$\frac{π}{2}$+2C．π+1D．π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，（x2+l）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（2）=0．則不等式f（x）＜0的解集是（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知sinα=$\frac{3}{5}$，則cos2α=（　�。�
A．-$\frac{16}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{16}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若等式（2x-1）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則a0+$\frac{1}{2}a$1+$\frac{1}{3}$a2+…+$\frac{1}{2018}$a2017=（　　）
A．$\frac{1}{4036}$B．$\frac{1}{2018}$C．$\frac{2}{2018}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤1；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，若M=3a+4b（a＞0，b＞0），求證：$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{2a+b}$≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}與[bn}滿足an+1=3an，bn=bn+1-1，b6=a1=3，若（2λ-1）an＞36bn，對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（$\frac{13}{18}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l過點(diǎn)P（1，1），且與曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則直線l的方程為（　　）
A．x+3y+4=0B．x+3y-4=0C．3x-y+2=0D．3x-y-2=0

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