已知

Ⅰ.求的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ.當(dāng)時(shí)，求在定義域上的最大值；

 

【答案】

（Ⅰ）①當(dāng)a = 0時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為

②當(dāng)a < 0 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為

③當(dāng)a > 0時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅱ）的最大值是0

【解析】(I)先確定函數(shù)f(x)的定義域，然后再利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，分別求出其單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間.

(II)當(dāng)a=1時(shí)，在（I）的基礎(chǔ)上可知其單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最值.

解：（Ⅰ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512593360931392/SYS201210251302035000906779_DA.files/image005.png">，———————————

①當(dāng)a = 0時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為—

②當(dāng)a < 0 時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

③當(dāng)a > 0時(shí)，由，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

由，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）當(dāng)= 1時(shí)，，

由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

的最大值是0

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g(shù)'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實(shí)數(shù)x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）

求F(x)=h(x)的極值。

設(shè)  （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（六）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，及實(shí)數(shù)x，y且||=||=1，=+（x2-3）x，=-y+，⊥，⊥．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g(shù)'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．

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