Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C等于（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：先把題設(shè)中的兩個等式平方后相加，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，進而求得C，當C=150°時3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°與題設(shè)矛盾，排除，最后答案可得．
解答：解：已知兩式兩邊分別平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．
當C=150°時，A+B=30°，
此時3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，這與3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故選A
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題最后注意對所求結(jié)果進行驗證．