Question

方程x³-6x+5=a有三個不同的實根，則a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析可知f（x）=x³-6x+5圖象的大致形狀及走向，函數(shù)圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個不同實根，求得實數(shù)a的值．
解答：解：設(shè)f（x）=x³-6x+5，
，
∴當(dāng) ，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是
當(dāng) ；當(dāng)
由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當(dāng) 的圖象有3個不同交點，
即方程f（x）=α有三解．
故答案為：（5-4 ，5+4 ）．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．本題是一道含參數(shù)的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程的綜合題，需要對參數(shù)進行分類討論．屬中檔題．