已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.
(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(II) 或
（I）因為所以………………2分
因為函數(shù)在處取得極值
………………3分
當時，，，
隨的變化情況如下表：








0

0



 極大值

 極小值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分
(II)因為
令,………………7分
因為在 處取得極值，所以
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分
當，
當時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以最大值1可能在或處取得
而
所以，解得………………11分
當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以最大值1可能在或處取得
而所以，
解得，與矛盾………………12分
當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以最大值1可能在處取得，而，矛盾
綜上所述，或. ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果關于x的方程ax＋＝3在區(qū)間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}
C．{x|x＜－1或x＞1}D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

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