若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1
分析:由已知中圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo),及圓的半徑,結(jié)合直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長為4,我們易得到a,b的關(guān)系式,再根據(jù)基本不等式中1的活用,即可得到答案.
解答:解:圓x2+y2+2x-4y+1=0是以(-1,2)為圓心,以2為半徑的圓,
又∵直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長為4,
故圓心(-1,2)在直線2ax-by+2=0上
即:a+b=1
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2(a+b)
b
=3+(
b
a
+
2a
b
)≥3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)b=
2
a時取等號,
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2

故選C.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì),基本不等式,其中根據(jù)已知條件,分析出圓心在已知直線上,進(jìn)而得到a,b的關(guān)系式,是解答本題的關(guān)鍵.
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若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積,則
1
a
+
1
b
的最小值( 。

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若直線2ax-by+2=0.(a>0,b>0)被圓(x+1)2+(y-2)2=4截得的弦長為4,則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(0≤θ<2π)的周長,則a•b的取值范圍是( 。

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(2010•寧德模擬)若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則ab的最大值是( 。

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