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“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根”是“ac＜0”的（　　）
分析：根據韋達定理，先判斷出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根”能推出“ac＜0”成立，反之再由韋達定理，判斷出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根”，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根”成立，
由韋達定理可得，x1x2=
c
a
＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此時一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時方程有兩個不等的根
由韋達定理可得此時x1x2=
c
a
＜0，
即方程兩個根的符號相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根”是“ac＜0”的充要條件，
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次方程根的個數與△符號的關系，及韋達定理，其中分別判斷命題A⇒命題B與命題B⇒命題A的真假，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的
既不充分也不必要
條件．（填條件類型）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數，關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數根的個數是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：a＜1且a≠0，命題q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個負的實數根，則p是q的（　　）

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