Question

已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為ρ=2cosθ+4sinθ，直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角．
（Ⅰ）求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及斜率，進(jìn)而求出其參數(shù)方程；
（Ⅱ）先求出圓C的直角坐標(biāo)方程，再把直線的參數(shù)方程代入即可求出．
解答：解：（Ⅰ）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)，∴，y==1，∴點(diǎn)P（1，1）．
∵直線l的傾斜角，∴斜率k==．
∴直線l的參數(shù)方程為．
（Ⅱ）∵曲線C的方程為ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=2x+4y，
∴圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，
把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得
，
∴t₁t₂=-4．
∴|t₁t₂|=4即為點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．