Question

13、已知f（x）=∫₀^x（2t-4）dt，則當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：首先由不定積分的基本求法求出f（x）的函數(shù)表達(dá)式（x-2）²-4，這是一個(gè)以x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線．由于定義域包含對(duì)稱(chēng)軸，即X=2時(shí)取得最小值為-4，故答案是-4．

解答：解：f（x）=∫₀^x（2t-4）dt=（t²-4t）|₀^x=x²-4x
=（x-2）²-4（-1≤x≤3），
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_min=-4．
故答案是-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查積分的基本求法，以及函數(shù)的極值問(wèn)題．在求拋物線極值時(shí)可以首先從對(duì)稱(chēng)軸入手分析．