函數(shù)f（x）=
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-
2
，
2
]
B、（-
2
，
2
]
C、[-
2
，
2
）
D、（-
2
，
2
）
分析：函數(shù)f（x）=
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
=cos
x
2
+sin
x
2
=
2
sin（
π
4
+
x
2
），根據(jù)-1≤sin（
π
4
+
x
2
）≤1，以及sin（
π
4
+
x
2
）≠±1 求得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
=cos
x
2
+sin
x
2
=
2
sin（
π
4
+
x
2
），
由于-1≤sin（
π
4
+
x
2
）≤1，故-
2
≤f（x）≤
2
．
再根據(jù)cos
x
2
≠sin
x
2
，可得sin（
π
4
+
x
2
）≠±1，∴-
2
＜f（x）＜
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，把函數(shù)f（x）化為
2
sin（
π
4
+
x
2
），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+?）滿足f（x）≤f（1）對(duì)x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+
3
sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案