為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核放射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率
（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產(chǎn)品，記可銷售的產(chǎn)品數(shù)為X，求X的分布列，并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。

（1）（2）分布列為，獲利均值為40

解析試題分析：（1）設(shè)第一輪檢測不合格為事件A,第二輪檢測不合格為事件B，A與B相互獨(dú)立，.
該產(chǎn)品不能銷售的概率為.
(2)X的可能取值為0，1，2，3，4.，分布列為
。
設(shè)一箱產(chǎn)品獲利為Y元，則Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及分布列期望
點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量分布列首先找到隨機(jī)變量可以取得值，再根據(jù)問題情境求出各值對應(yīng)的概率，即可寫出分布列求出期望

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。
（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為提高學(xué)生的素質(zhì)，學(xué)校決定開設(shè)一批選修課程，分別為“文學(xué)”、“藝術(shù)”、“競賽”三類，這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)有3名學(xué)生從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)（互不影響），記為3人中選擇的科目屬于“文學(xué)”或“競賽”的人數(shù)，求的分布列及期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
(Ⅱ)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：
（1）點(diǎn)P在直線上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓外的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)。
（1）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號(hào)
1
2
3
4
5

160
178
166
175
180

75
80
77
70
81
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若且為次品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望。

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