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設數列的前n項和為,

(1)求證:數列是等比數列;

(2)若,是否存在q的某些取值,使數列中某一項能表示為另外三項之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由。

(3)若,是否存在,使數列中,某一項可以表示為另外三項之和?若存在指出q的一個取值,若不存在,說明理由。

 

【答案】

解:(1)n=1時,,                   

時,(n=1也符合) 

,,即數列是等比數列。   

(2)若  

可設,兩邊同除以得:

因為左邊能被q整除,右邊不能被q整除,因此滿足條件的q不存在。

(3)若  

可設,,,不成立。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1為a(a∈R)設數列的前n項和為Sn,且
1
a1
,
1
a2
1
a4
成等比數列.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式及Sn;
(Ⅱ)記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
,當n≥2時,試比較An與Bn的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知等差數列{an}的首項為a(a∈R,a≠0).設數列的前n項和為Sn,且對任意正整數n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1

(1)求數列{an}的通項公式及Sn;
(2)是否存在正整數n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比數列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數列{an}的首項為4,設數列的前n項和為Sn,且
1
a1
,
1
a2
1
a4
成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式an及Sn;
(2)記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
,當n≥2時,試比較An與Bn的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=a,a∈N*,設數列的前n項和為Sn,且
1
a1
1
a2
,
1
a4
成等比數列.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,若A2011=
2011
2012
,求a的值.

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科目:高中數學 來源:2011屆廣西省桂林中學高三11月月考數學文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數列的前n項和為Sn=2n2,為等比數列,且(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前n項和Tn.

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