Question

4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若8a₂+a₅=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$
• B． $\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$
• C． $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$
• D． $\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．

解答 解：由8a₂+a₅=0，得到$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=q³=-8，故選項A正確；
解得：q=-2，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q=-2，故選項C正確；
則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{5}]}{1+2}}{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{3}]}{1+2}}$=$\frac{11}{3}$，故選項B正確；
而$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{n+1}]}{1+2}}{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{n}]}{1+2}}$=$\frac{1-（-2）^{n+1}}{1-（-2）^{n}}$，
∴數(shù)值不能確定的是選項D．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用．