在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是 .

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：取中點，連接，∵，∴，∵，

∴，平面.∴為二面角.在中，，，

∴.取等邊的中心，作平面，過作平面，為外接球球心，

∴，二面角的余弦值是，所以，，

∴，∴點為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為.

考點：三棱錐的外接球.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=4，D、E、F分別為PA、PC、BC的中點，BE=3，平面PBC⊥平面ABC，BE⊥DF．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•肇慶二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P-ABC的側(cè)視圖面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）（14分）

如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點.

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年荊州市質(zhì)檢二理）  （12分） 如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角的大��；

⑶求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中二模） 在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐外接球的體積為        ．

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