（2013•東莞二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1：ρ=2
2
和曲線C2：ρcos(θ+
π
4
)=
2
，則C1上到C2的距離等于
2
的點(diǎn)的個數(shù)為
3
3
．
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離等于半徑的一半
r
2
，可得圓上到直線的距離等于
r
2
的點(diǎn)的個數(shù)．
解答：解：將方程ρ=2
2
與ρcos(θ+
π
4
)=
2
化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=(2
2
)2與x-y-2=0，
可知C1為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r=2
2
的圓，C2為直線，因圓心到直線x-y-2=0的距離為
2
=
r
2
，
故滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)n=3，
故答案為 3．
點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
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（2013•東莞二模）設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，對任意的n∈N*，都有Sn=2-an，數(shù)列{bn}滿足bn=
bn-1
1+bn-1
，b1=2a1，
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{
1
an+2bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D-BC1C的體積．

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（2013•東莞二模）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則2x+3y的最小值為
29+6
6
29+6
6
．

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（2013•東莞二模）已知函數(shù)f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）設(shè)f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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