一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4； 白球3個, 編號分別為2，3，4. 從袋子中任取4個球 (假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X ，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）；（Ⅱ），

X
1
2
3
4
P




 

解析試題分析：（Ⅰ）利用排列組合、古典概率公式可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則

所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為.            5分
(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.                     6分
，   ，
，   ，                10分
所以隨機(jī)變量X的分布列是

X
1
2
3
4
P




隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.     14分
考點：概率，分布列，期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．
（Ⅰ）求每個報名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆?br />

分?jǐn)?shù)段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
人數(shù)
1
2
6
9
5
1
請你預(yù)測面試的分?jǐn)?shù)線大約是多少？
（Ⅲ）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成．

第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．
(1)求；
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

（1）確定與的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某次模塊水平測試中，某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個學(xué)科每個學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、．
（Ⅰ）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級和獲得等級不是的機(jī)會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.
（Ⅰ）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；
（Ⅱ）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個的概率；
（Ⅲ）試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.

 
第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
 
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
 
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．
(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣的方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).

高校
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)

18


36


54

(1) 求；
(2) 若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.

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同步練習(xí)冊答案