Question

（本小題滿分12分）如下圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內(nèi)接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花．若，設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用,表示和；
（2）若為定值，當(dāng)為何值時(shí),“規(guī)劃合理度”
最��？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

（1），
（2）當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為

（1）在中，，
……………3分
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為　　則，
由，得，故
所以……………6分
（2），…… 8分
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163705208475.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，則……………10分
所以，，
所以函數(shù)在上遞減，……………11分
因此當(dāng)時(shí)有最小值，
此時(shí)……………
所以當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為．……………12分