【題目】如圖，已知橢圓過點，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據橢圓所過點、離心率和橢圓關系可構造方程組求得結果；

（2）利用面積比可求得，根據向量坐標運算，利用點坐標表示出點坐標，代入橢圓方程可求得點坐標，進而利用兩點連線斜率公式求得結果；

（3）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式，利用兩點連線斜率公式表示出所求的后，代入韋達定理的結論，整理可得結果.

（1）設橢圓的焦距為，

橢圓過點，離心率為，，解得：，

橢圓的標準方程為：.

（2）設點、，

，，由（1）可知：，，

，即，，

，即

又在橢圓上，，解得：，

直線的斜率.

（3）由題意得：直線的方程為，

由消去得：，

，，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)且）．

（Ⅰ）當時；

①設，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

②求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設集合，若，求的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，，點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設的內角平分線交的長軸于點．

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機附贈玩具，，中的一個，每袋零食乙從玩具，中隨機附贈一個.記事件：一次性購買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長為3，點，分別是邊，上的點，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個條件：①；②二面角大小為；③到平面的距離為.在中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：

在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BCC1B1，AC＝AB1．

（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；

（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為正項數(shù)列的前項和，滿足.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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同步練習冊答案