Question

已知

2sin2α+sin2α

1+tanα

=k(0＜α＜

π

4

)，則sin（α-

π

4

）的值（　�。�

• A、隨k的增大而增大
• B、有時(shí)隨k的增大而增大，有時(shí)隨k的增大而減小
• C、隨k的增大而減小
• D、是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式和弦切互化將

2sin2α+sin2α

1+tanα

化簡(jiǎn)為sin2α進(jìn)而可得到k=sin2α，然后對(duì)sin（α-

π

4

）應(yīng)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合k=sin2α可得到sin（α-

π

4

）=-

2

2

1-k

，再由函數(shù)的單調(diào)性可得到答案．

解答：解：

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα cosα

=2sinαcosα=sin2α=k
∵0＜α＜

π

4

∴sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

2

(sinα-cosα)2

=-

2

2

1-sin2α

=-

2

2

1-k

∵函數(shù)t=-

2

2

1-k

（0＜k＜1）是增函數(shù)
∴sin（α-

π

4

）的值隨k的增大而增大
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和弦切互化的綜合應(yīng)用．考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．