Question

高一數(shù)學(xué)課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的余弦公式后推導(dǎo)的．即sin（α+β）=

 

=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推導(dǎo)的步驟）

Answer 1

分析：利用sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ，再利用誘導(dǎo)公式cos（

π

2

-α）=sinα  sin（

π

2

-α）=cosα，即得結(jié)果．

解答：解：∵sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ=sinαcosβ+cosα sinβ，
故有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα sinβ  成立．
故答案為cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．