設(shè)
a
,
b
c
 是空間任意的非零向量,且相互不共線,則以下命題中:
①(
a
?
b
)?
c
-(
c
?
a
 )?
b
=0;②|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|;③若存在唯一實(shí)數(shù)組λ,μ,γ 使γ
c
a
b
,則
a
,
b
,
c
共面;④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|.真命題的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3
分析:根據(jù)兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩個向量的加減法及其幾何意義,逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:由題意可得,
a
b
,
c
是空間任意的非零向量,且相互不共線.
由于(
a
b
)•
c
 表示與
c
共線的向量,而(
c
a
)•
b
表示與
b
共線的向量,故①(
a
b
)•
c
≠(
c
a
)•
b
,故①不正確.
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,而|
a
|、|
b
|、|
a
-
b
|可構(gòu)成三角形的三個邊,∴②|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|正確.
當(dāng)
a
b
,
c
不共面時,則
a
,
b
,
c
中的任何一個向量沒有辦法用其它兩個向量表示,故③不正確.
由于|
a
-
b
|•|
c
|=
(
a
-
b
)
2
c
2
,|
a
c
-
b
c
|=
(
a
c
-
b
c
)
2
=
(
a
-
b
)
2
c
2
,故④正確.
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩個向量的加減法及其幾何意義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、設(shè)a,b,c是空間三條直線,α,β是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、設(shè)a,b,c是空間三條不同的直線,α,β是空間兩個不重合的平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

類比平面幾何中的定理“設(shè)a,b,c是三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,得出如下結(jié)論:
①設(shè)a,b,c是空間的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
②設(shè)a,b是兩條直線,α是平面,若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
③設(shè)α,β是兩個平面,m是直線,若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
④設(shè)α,β,γ是三個平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
其中正確命題的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c是空間三條不同的直線,α,β,γ是空間三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,b⊥α,則a∥b;   ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若b?α,b⊥β,則α⊥β;  ④a⊥α,b∥β且α⊥β,則a⊥b
其中正確的個數(shù)是( 。

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