【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

【答案】(1)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)單調(diào)遞增(2)[1,+∞)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間;(2)對(duì)分類討論,當(dāng)a≥1時(shí),,滿足條件;當(dāng)時(shí),取,當(dāng)0<a<1時(shí),取,.

試題解析: 解(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex

f’(x)=0得x=-1- ,x=-1+

當(dāng)x∈(-∞,-1-)時(shí),f’(x)<0;當(dāng)x∈(-1-,-1+)時(shí),f’(x)>0;當(dāng)x∈(-1-,+∞)時(shí),f’(x)<0

所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)單調(diào)遞增

(2) f (x)=(1+x)(1-xex

當(dāng)a≥1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=(1-xex,h’(x)= -xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,而h(0)=1,

h(x)≤1,所以

f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1

當(dāng)0<a<1時(shí),設(shè)函數(shù)gx)=ex-x-1,g’(x)=ex-1>0(x>0),所以gx)在在[0,+∞)單調(diào)遞增,而g(0)=0,故exx+1

當(dāng)0<x<1,,,取

當(dāng)

綜上,a的取值范圍[1,+∞)

點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓E的方程;
(2)過P點(diǎn)作斜率為k1 , k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A,C和B,D.若滿足|AP||PC|=|BP||DP|,問k1+k2是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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(2)若β∈(﹣ ],求| |的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)集合 ,等差數(shù)列{cn}的任意一項(xiàng)cn∈A∩B,其中c1是A∩B中的最小數(shù),且110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

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