Question

過拋物線y²=12x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點，則以F為圓心AB為直徑的圓方程是

（x-3）²+y²=36

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得其焦點的坐標，把x=3代入拋物線方程求得A，B的縱坐標，進而求得AB的長即圓的直徑，進而求得圓的方程．

解答：解：∵y²=12x，
∴p=2，F(xiàn)（3，0），
把x=3代入拋物線方程求得y=±6
∴A（3，6），B（3，-6），
∴|AB|=12
∴所求圓的方程為（x-3）²+y²=36．
故答案為：（x-3）²+y²=36．

點評：本題以拋物線為載體，主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線與圓的關(guān)系．考查了學生對拋物線和圓的標準方程知識點的熟練掌握．