精英家教網(wǎng)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1．f'（x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f'（x）的圖象如右圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2a+2
的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調性，從而確定a、b的范圍得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：由圖可知，當x＞0時，導函數(shù)f′（x）＞0，原函數(shù)單調遞增
∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，
∴b，a滿足不等式
a＞0
b＞0
2a+b＜4
，其對應的區(qū)域如圖陰影部分（不包括邊界）
∴
b+2
a+2
表示過點P（-2，-2）與區(qū)域內(nèi)一點M連線的斜率
由圖知，當點M在A時，
b+2
a+2
取到最大值為3，當點M在點B時，取到最小值
1
2

由于區(qū)域不包括邊界，故
b+2
a+2
的取值范圍是(
1
2
，3)
故答案為：(
1
2
，3)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，根據(jù)導函數(shù)的符號判定函數(shù)的單調性是解題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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