Question

已知橢圓的上焦點為F，左、右頂點分別為B₁，B₂，下頂點為A，直線AB₂與直線B₁F交于點P，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先寫出直線AB₂與直線B₁F的方程，聯(lián)立方程組求出交點P的坐標(biāo)，B₂為AP的中點，可得a與c的關(guān)系，進而求出離心率．
解答：解：由題意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂為AP的中點．
AB₂方程-=1，即 ax-by-ab=0  ①，B₁F方程+=1，即 cx-by+bc=0   ②，
將①②聯(lián)立方程組可求得點P的坐標(biāo)（，），
再由中點公式得：2b=0+，0=-a+，
∴a=3c，
∴e==．
故答案選 D
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及求2條直線的交點坐標(biāo)．