如果曲線
x=a+2cosθ
y=a+2sinθ
（θ為參數(shù)）上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：問題可轉化為以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓（x-a）2+（y-a）2=4總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件兩圓心的距離大于0小于2求得a的范圍．
解答：解：曲線的方程消去參數(shù)得（x-a）2+（y-a）2=4，要使曲線上有且僅有兩個點到原點的距離為2，需以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓（x-a）2+（y-a）2=4總相交，
∴0＜
2a2
＜4?0＜a2＜8?0＜a＜2
2
或-2
2
＜a＜0．
故答案為：0＜a＜2
2
或-2
2
＜a＜0
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，圓的參數(shù)方程以及兩圓相交的性質．考查了學生數(shù)形結合思想的運用和轉化與化歸思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=at2
（t為參數(shù)，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為
 
．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數(shù)c的取值范圍是
 
．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蚌埠市五河四中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的導函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是（ ）
A．y=-4
B．y=-2
C．y=4
D．y=2

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學九模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數(shù)c的取值范圍是    ．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學九模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數(shù)c的取值范圍是    ．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC    ．

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