Question

方程log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2）的解為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：可先將2+log₂（3^x-2）化為對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，求出方程的解，注意驗(yàn)證解得x的值．
解答：由題意可知：方程log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2）
化為：log₂（9^x-5）=log₂4（3^x-2）
即9^x-5=4×3^x-8
解得x=0或x=1；
x=0時(shí)方程無(wú)意義，所以方程的解為x=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)數(shù)方程問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想注意，解方程的思想．注意隱含條件的利用，值得同學(xué)們體會(huì)和反思．