(理)若一條直線與一個正方體的各個面所成的角都為θ,則sinθ=
3
3
3
3
分析:為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角,然后求出此角的正弦值即可.
解答:解:為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,
即為體對角線與該正方體所成角.
所以sinθ=
1
3
=
3
3

故答案為:
3
3
點評:本題考查了直線與平面所成角的定義以及三角函數(shù)求值,充分考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(08年師大附中理)以下四個命題:

       ①若平面外兩點到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;

       ②若一條直線與一個平面的一條斜線的射影垂直,則這條直線與這條斜線垂直;

       ③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;

       ④若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

  其中錯誤命題的個數(shù)為(  )

A.1個                   B.2個                   C.3個                  D.4個

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