不等式:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)>0的解集為________.

{x|-1<x<4,或 x>6 }
分析:原不等式即(x+1)(x-4)(x-6)<0,用穿根法求出它的解集.
解答:不等式:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)>0 即:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(x-6)<0.
再由x2-x+1=>0 可得,不等式即(x+1)(x-4)(x-6)<0.
用穿根法求出它的解集為{x|-1<x<4,或 x>6},
故答案為 {x|-1<x<4,或 x>6 }.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查用穿根法解高次不等式,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式0<x2-x-2<4的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1).
(Ⅰ)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),求其解析式;
(Ⅱ)若g(x)=
f(x)-1f(x)+1
,且不等式g(x2+x)>g(3-x)成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式:0≤x2-x-2≤4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x=8時(shí),不等式loga(x2-x-6)>loga(4x+8)(a>0,a≠1)成立,則此不等式的解集為
{x|7<x}
{x|7<x}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
(ω>0,x∈R)的最小正周期為
π
2

(1)求f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)當(dāng)x∈[
π
3
,
π
2
]時(shí),設(shè)a=2f(x),解不等式loga(x2+x)>loga(x+2)

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