（1）已知x＞0、y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．
（2）設(shè)a、b、c＞0，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
（2）利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： （1）解：∵x＞0、y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
）=
y
x
+
9x
y
+10≥6+10=16．
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
9x
y
時(shí)，上式等號(hào)成立，又
1
x
+
9
y
=1，
可得x=4，y=12時(shí)，（x+y）min=16．
（2）證明：∵a、b、c＞0，
∴
a2
b
+b≥2a，
b2
c
+c≥2b，
c2
a
+a≥2c，
∴
a2
b
+b+
b2
c
+c+
c2
a
+a≥2a+2b+2c，
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
 單價(jià)x（元） 4.2 3.83.2 2.82.21.6
 銷量y（千件） 1.62 4.44.8 5.2 6
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=-2x+a，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知區(qū)域E={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤2}，F(xiàn)={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤2，x≥y}，若向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x，y，z的值分別是（　　）
A、
1
4
，
1
4
，
1
4
B、
1
4
，
1
2
，
1
2
C、
1
2
，1，1
D、
1
8
，
1
4
，
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=lg（x2-2x+a）的值域不可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cos（x-
π
3
）+asin（2x+
π
3
）（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π
6
，
3
）
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值
∫
1
-1
e|x|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）得左右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案