如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

 

【答案】

（1）對于線面垂直的證明，一般要通過線線垂直來分析證明，關鍵是對于，

（2）3

【解析】

試題分析：解析:(Ⅰ)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.                                 

5分 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.

法1:以點為原點,、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系.則、、、,于是,.設平面的一個法向量為,則,從而,令,得.而平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為,于是二面角的正切值為3.                                      13分

法2:設與交于點,連接.因為平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因為平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值為.

考點：空間向量法求解角，以及線面垂直

點評：主要是考查了空間幾何體中線面垂直的證明，以及二面角的平面角的求解，屬于中檔題。

 

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如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

 

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如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱錐的體積．

 

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（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,  ,  ,  , 垂足為，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

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本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小。

 

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